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懂数学人的都认同:数学的本质「关联」万物
2021-10-08 00:43
本文摘要:​本文是数学的本质是什么?数学与物理有什么内在的关联?的扩展完善版本。在原有的内容基础上,增加了更多的主题探讨和形貌,并通过查阅更多的资料更精准的修订了原有的叙述内容。第二版内容,也从原有的5千字左右,增加到了1万字左右,其增加的主题包罗:直觉主义与形式主义、矛盾性、再看几何:突破三维屏障、数学的难度、万物的本质、逻辑与认知、以及宇宙熵,等等。

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​本文是数学的本质是什么?数学与物理有什么内在的关联?的扩展完善版本。在原有的内容基础上,增加了更多的主题探讨和形貌,并通过查阅更多的资料更精准的修订了原有的叙述内容。第二版内容,也从原有的5千字左右,增加到了1万字左右,其增加的主题包罗:直觉主义与形式主义、矛盾性、再看几何:突破三维屏障、数学的难度、万物的本质、逻辑与认知、以及宇宙熵,等等。本文将会以数学为主线和切入点,举行一次思想和思维上的自由推理探索认知之旅,并将会透过一种有趣视角和看法,窥见一个我们所熟悉又有所差别的世界、万事万物和我们的宇宙。

现在就让我们开始这次认知探索的旅程吧。概述数学是,结构(存在数量)和关系(存在变化) 的形貌,以及验证(结构和关系) 的方法和历程。

至于逻辑,更像是结构和关系所固有特点,而抽象是寻找结构和关系历程的手段。所以,数学通过抽象的方法,剥离去除一切无意义的详细,只留下单纯的结构和关系,并探索其中的逻辑。数学生长到今天庞大而巨细、分支繁杂又深邃,但抽象来看就3个方面:形状结构的界说和空间关系形貌。数的结构的界说和数的结构之间的关系形貌。

对以上结构和关系研究验证的历程和方法。数学也像一个游戏,在自洽的游戏规则内,随意举行思维的玩耍。从正义出发,举行须要的界说,然后举行严谨的推导论证,得出结论,接着经由确认过的结论(不能与之前的结论相矛盾),又可以加入以后的推导历程中作为基础,如此重复。这就像一个游戏,但目的和终点不得而知,只是结论越来越多,格式越来越大。

而这套游戏玩法,就被称为正义方法,其圈定的越来越庞大的游戏(领域)规模,则被称为正义体系。其中,自洽的游戏规则,需要遵从3大基本原则:相容性、完备性、和独立性。相容性,就是结论自己和之间不能泛起矛盾。

完备性,就是任何结论都必须可以由正义推导得出。独立性,就是正义不依赖于其它正义的逻辑推论。事实上,这套正义游戏,最早可以追溯到欧几里得的时代,而且几何学就是这种游戏演绎的一个典型代表。

那么,在良久良久以前——正义体系还没有降生的时候,数学最初是起源于生活的详细的,那时候还不叫数学,只是一种简朴的计数系统。好比,自然数就是映射详细的,但从有理数开始就脱离了现实,酿成了人为的缔造与抽象。

而如今,数学生长到现在,已经完全酿成了纯思维的运动,完全脱离了现实,可以说这体现了人类抽象思维和推理能力的进化——也就是智能的进化。数学试图去发现所有的结构和关系,这是一种形貌行为。所以,数学可以说是一种形貌物质的物质,就像是一种元数据和元语言——形貌的就是物质结构和关系所固有的逻辑。事实上,基因并不会衰老,基因只是一串排列组合的信息,相反存在越久远的基因越会存在更长的时间。

衰老的是上层结构,基因代表的是信息,形貌了上层结构,结构复制结构就会把基因通报下去。而结构的复制错误就是衰老的原因,而且会反作用于基因。有趣的是,基因指导了却构的复制,这是基因的生存之道。

基因就像是数学,形貌了却构的纪律。而基因自己则是更基本结构的排列组合——是数据存储了信息。结构和数据结构和数据之间存在一种可以相互转化的关系,数据是通报信息的结构,而结构可以吸收数据所通报的信息,形成新的结构,从而不停的变化。而思维,正是数据在(脑神经元网络)结构中流动、吸收、重组、以及随机自由组合历程的产物。

人们以为自己的想法,源于自身大脑独立的发生。但其实,任何想法思维都需要数据的到场和组成,而数据是来自外部情况的。可见,所有的想法都只是情况信息的表达而已,而数学作为思维的产物,所做的所有探索和发现,以及严谨的推理论证,都只是情况信息结构和关系的出现。首先,大脑能想到的,都一定对应物质实现的信息排列组合。

因为大脑思维的数据来自情况,大脑只是把通过感官(视觉、听觉、触觉、味觉等)接受的数据,自由组合起来。其次,大脑运行的原理和规则,是宇宙纪律的一部门和缩影(分形构建)。

所以,大脑想象力的产物,终究会在差别的时间点以差别的形式,在现实(物质)世界中实现。好比人类想象着飞翔,最终发现了飞机。

再好比,点石成金虽然炼金术师无法完成,因为炼金术师只掌握了化学手段,而化学变化并不能改变原子种类,但未来通过掌握核聚变技术,就可以完成点石成金的转变。(恒星内部无时无刻不在举行着核聚变)。有一种看法,认为数学只是由一堆正义和界说推理演绎出来的结论,而且正义(这是游戏系统的基本)选择具有任意性,只要没有矛盾,就可以任凭数学家的自由意志随意缔造。

这就相当于把数学排挤到一个虚拟的游戏世界,沉醉式的体验,只要合理逻辑自洽,就可以让人无法分辨虚拟与现实的区别。那么,数学家的自由意志——随机又虚幻,这似乎是对追求、目的和意义的全盘否认。正义选择的指导原则:只管少、足够简朴、而且直观上显着合理。

事实上,抛开哲学因素和对最基本原理的探究,正义方法是剖析种种事实之间的相互联系,以及展示结构基本逻辑关系的最自然的方法。然而,无论是谁的自由意志,其发生原因的背后都需要数据,因为无论是结构化知识的积累,还是灵感直觉的探索,亦或是举行逻辑推理与归纳,都无法脱离数据独立完成。而数据最终都是来自于情况信息的,那么数学家,就像一个过滤器,不停地从情况信息中视察和总结,并通过逻辑性的推理演绎,提取出数据中内在结构和关系,最后使用数学语言,对这个历程和效果举行形貌和表达。

那么,数学家在直觉指引下的结构性思维,其实就是数学动力的真正源泉。数学家的结构性直觉,给数学带来了一个非演绎且非理性的要素,这是可以和音乐与艺术相相比的。直觉主义与形式主义对于数学本质基础的认知讨论,有两大派系:一个是直觉主义,一个是形式主义。

其中,直觉主义认为人的直觉是应对着现实工具的(或说是来自于现实),所以数学的命题是在形貌客观的实体,那么就肯定没有相容性,即矛盾的问题。因为现实不会存在矛盾之物,而且只认可结构性的性质,即给出结构性证明,那么反证规则不属于这个领域,因为反证法其历程没有结构,只有矛盾。而形式主义,不在乎数学与现实的关系(认可人类思维的虚构缔造与现实差池应),只专注于正义之上的逻辑演绎,即形式逻辑法式。其严格要求,不能引入矛盾,无论使用什么方法都行——重要的是自洽没有矛盾,所以与直觉主义差别,反证法也会被认可。

但实际上,这种要求在观点严格关闭的系统中,证明相容性与完备性是不行能的,好比荟萃论悖论——这像极了,关闭系统无法维持有序,必须注入引入外部能量,才气维持局部有序的形式。罗素给出了荟萃论悖论的通俗形式,即“剃头师悖论”:一天,村剃头师挂出一块招牌:“村里所有不自己剃头的男子都由我给他们剃头,我也只给这些人剃头。”于是有人问他:“您的头发由谁理呢?” 剃头师马上哑口无言。因为,如果他给自己剃头,那么他就属于自己给自己剃头的那类人。

可是,招牌上说明他不给这类人剃头,因此他不能自己理。如果由另外一小我私家给他剃头,他就是不给自己剃头的人,而招牌上明显说他要给所有不自己剃头的男子剃头,因此,他应该自己理。由此可见,不管怎样的推论,剃头师所说的话总是自相矛盾的。

有趣的是,直觉主义和形式主义的这些思考和讨论,都是在结构性的、直觉模式的指引下发生的,这意味着他们在相互渗透相互,而且他们配合点就是尽力的在清除矛盾。矛盾性那么,我们就要问了,为什么无论是在虚幻的思维,还是坚硬的现实之中,都不应该泛起矛盾呢?或许矛盾之物的存在,就是世界的本质,而思维的矛盾是现实的一种延展和感知,现实的矛盾不存在,仅仅可能是因为我们无法感知到而已。

同时,另有一种可能是,在一个庞大循环结构(宇宙)的局部,因为视角和数据的局限,矛盾是必不行少的效果,但在更高的视角和数据规模上,矛盾就会被轻松化解。而这种局部限制性的存在与突破,则对应了物理上的——对称性破缺。在宏观上我们会看到对称性,但微观上却充满了差池称性。

在物理上认为,对称性原理均根植于“不行观察(变)量”的理论假设之上,而不行观察就意味着对称性,任何差池称性的发现肯定意味着存在某种可观察量。这些不行观察量中,有一些只是由于我们现在丈量能力的限制,当我们的实验技术获得革新时,我们的观察规模自然就要扩大,因而,完全有可能到某种时候,我们就能够探测到某个假设的不行观察量,而这正是对称性被破坏的泉源所在。最后,矛盾性,其实可以看成是同一种物质在差别状态之间相互转化的效应,所以万事万物总是矛盾又统一的。结构、关系与信息关系是与结构绑定的不行支解的,是对结构从某个视角视察的效果,而且这个角度看到的是可以被视察者所明白和可感知的。

这里的可感知,即是可以被人体的感受系统(如视觉、听觉、触觉等)所处置惩罚的。那么就肯定会存在,有些(甚至是大部门)结构的排列组合,所出现出来的关系,是无法被明白和可感知的。

而从差别的角度去视察相同的结构,也会获得差别的关系。那我们如何去表达、形貌、甚至是通报这个关系呢?这就是信息。所以,信息形貌了关系,就是形貌了却构,在视察者看来结构是什么,自然就是信息的排列组合,这其实就是在形貌结构——通过关系来形貌结构。

而信息的载体也是一种结构,那么也就可以被其它信息所形貌,所以信息是一种形貌性结构。就像一段文字数据,通报了信息,这个信息形貌的可能是另外一个结构(事物),而对这段文字的翻译或是解释,就是形貌信息的信息,同样也是一个结构。可见,数据自己的结构,所出现的关系也是信息,而且从差别的角度去剖析数据,就会看到差别的关系,从而获得差别的信息。

而数据这个结构的主要功效就是通报信息,其载体和形式并不重要,重要的是其组成结构的排列组合,所形成的关系,即信息。所以,通报信息就是在通报结构,而结构可以吸收信息,其实就是在吸收结构,从而可以形成新的结构,通报出新的信息。结构、信息与比特那么关于结构和信息,其实另有着更为深条理的联系。不行再分最基本的物质是什么?重点是不行再分,不思量物理的限制,不要在乎物质的属性,无限小的是什么?那就是比特,就是信息量的基本单元,代表着最小信息。

因为物质是由更小的物质多组成,最小的物质,拥有最小的结构,最小的结构对应的就是最小信息。事实上,物质的属性,是由组成物质结构的数量和排列组合所决议的,但这个属性需要通过结构所通报的信息来感知。

物质由宏观到微观的变化历程,就是组成物质结构不停淘汰,信息不停丢失的历程。物质不停的支解到粒子层面,再不停的支解,就会不停丢失结构和信息,就会不停丢失特性。

到一定水平就难以丈量——酿成概率。那么,如果再继续支解(不思量实际技术工具的限制),最后只有一个基本结构,对应了一个比特信息,此时只有一个属性,要么是0,要么是1,成为了概率。另外,我们可以把信息明白为,人类可以明白的关系。

那么显然,有结构就会有关系,而基本信息比特,就是形貌了基本结构的关系——就是随机的0或1。所以,比特形貌的关系,就是基本结构自身的变化(自身与自身的关系),是一种无法被明白的关系,相当于没有信息,也没有可观察的结构。

而如果基本结构没有变化,比特形貌的关系就是全0或全1,这就是所有一切的开始与竣事,代表着宇宙的起点(比特全0)与终点(比特全1)。数学与物理物理研究的是物质的结构和属性,及其相互作用,其中相互作用是通过某种关系来出现的,也就是纪律,可以用数学函数来形貌。

而数学抽象的是结构和关系,这个关系在于结构之间和结构内部的固有逻辑,也可以用函数来形貌表达,而且其中有部门关系映射了物理纪律,另有部门并差池应详细的现实。注意:这里的物质属性,表达的是一个越发抽象的视角,可以明白为物质特征的总和。好比物质的运动,就可以算是一种运动属性,是物质受到力的作用后,所体现出来的一种特征,表征了物质的一种状态。可见,物理和数学的研究工具其实都是结构,其中物理的结构是客观存在,而数学的结构则是抽象逻辑映射。

但所有结构,都是由更基本的结构排列组合所形成的,我们临时把更基本的结构,称之为基本结构(这里结构形成了分形递归结构)。那么,是基本结构的排列组合形成了可观察的属性,形成了却构内部与外部的抽象关系,这就是物理和数学在配合的结构之上,所举行的差别偏向的演绎和研究。所以显然,无论是物理还是数学,都市对结构举行视察和分析,接着我们一定就会看到基本结构之间的关系,而关系是通过信息来形貌的。那么现在,我们就可以把上面的基本结构替换为——信息,所以就是信息组成了一切。

再联合前面的结论,信息的基本单元是比特,是随机的0或1,是概率,这也就解释了为什么在微观的量子世界中,无处不在的是概率与随机。那么,在物理上毗连微观与宏观的是——普朗克常量。

因为有两个公式,E = hv 和 P = hλ,其中——E是能量、P是动量、h是普朗克常量、v是频率、λ是波长。而E、P是宏观物理量,v、λ是宏观可丈量,h则是微观量子化特质。

由公式可见,粒子都具有波粒二象性,其中波长和频率代表着粒子宏观波的性质,普朗克常量则代表着微观量子化的粒子性。而且普朗克常量,同时也关联着粒子的不确定性——∆x * ∆Px ≥ h,即是:粒子位置的不确定性 * 粒子速度的不确定性 * 粒子质量 ≥ 普朗克常量。而粒子在微观的不确定性,在宏观上体现出的就是统计概率。

可见普朗克常量其实就是,毗连了微观与宏观的不确定性与概率。那么,从数学角度来看,普朗克常量肯定代表着某种可观察极限下的结构信息。

常量之所以是常量,均代表着观察中,物质结构在某个角度下,所出现的特定信息。所以普朗克常量代表的信息,肯定会受限于人类的观察手段和能力。但数学可以抛开实验和丈量,抵到达抽象的极限。试想,是无法丈量的基本结构,构建了上层可丈量的基本粒子,而基本结构对应的信息形貌就是比特(0或1),于是基本结构组合出的基本粒子,其信息是可以由比特信息所形貌的。

那么,可观察的物理数值,最自然的信息形貌方式,就是使用二进制的比特。而这也就说明晰,为什么有些物理常量是无法准确表现的逾越数——好比π和e。就是因为二进制信息形貌,转化为十进制信息形貌的历程中,会有精度丢失的问题。

数学的本质如果说一切都是结构,那么一切就都是信息,信息的最小单元又是比特,而比特的状态是概率,可见信息和概率是密不行分的。真正的概率来自于微观,而信息构建的物质在宏观,是概率毗连了宏观与微观。来到比特层面,所有的属性都丢失了,这是抽象的极限。

所以在极限处,数学和一切都建设起了联系。数学毗连了心灵感知的抽象与真实的世界,一直以来人们都把思想和感受称之为非现实的虚幻。可是,如果认可了万物皆比特的信息观,那么数学就成为了,从微观到宏观凭借结构与关系,构建的通道。而这就是为什么数学是研究结构和关系的,但碰巧数学又可以对一切事物有所应用和形貌的原因所在。

曾经,人们以为坚硬的物质现实,是不以人类的思想和意志(的脑电波)所直接控制和改变的——除非有超能力。但如果万物皆比特,那么人的思想和意识运动,其实就是和物质现实,无差异的信息数据的排列组合和运作,而信息总是相互关联和相互影响的——或许这就是“念念回响,必有响应”的本质原因吧。

再看几何:突破三维屏障在最开始,纯粹的几何,是作为详细的实体来思量的,好比点、直线、曲线等等。而剖析几何只是提供了一组数或方程来形貌这些几何实体,以及使用代数或剖析的方法来解释和生长几何理论的。

但随着时间和研究的推移,几何与数的映射发生了翻转。数XZY被看作基本的工具,然后这些工具被详细化为几何实体(直线、平面、空间)上的点。

从而几何自己酿成了一种形貌语言——用来形貌数与数之间的关系。效果有趣的事情发生了,纯粹几何具象着现实之物,所以只有3维。

但剖析几何的线性方程,其许多代数性质在本质上,是和所涉及的变量个数无关的——也就是与变量空间的维度无关。那么剖析几何就可以形貌3维以上的几何空间,就是超平面空间——这是纯粹的数学观点,而不是现实的物理观点。而从纯粹几何角度来看:3维的体可以由2维的面组成,但面需要去除空间折叠信息,并增加极点的信息冗余;2维的面可以由1维的线组成,但线需要去除了旋转信息,并增加线极点的信息冗余;而1维的线可以由无数个0维的点组成,这时候点的信息冗余度无限大,但却由微观构建了宏观,从无限构建了有限。

那么,由点、线、面、体,就可以从0、1、2、3维构建出n维,只不外其历程是在淘汰某些信息,增加某些冗余信息。综上可见,是视觉系统(大脑的空间感知能力)限制了人类对高维空间的明白,但数和其代表的信息,却可以打破维度屏障,抵达不行想象的宇宙本质——或许这就是抽象的极限,0和1的比特世界。

另外,几何上的降维——立体压成平面,平面拆成线段,线段细化成点——这个历程发生了大量的冗余,也就是重复的数据和信息。那我们作为3维生物,是否会泛起高维度的冗余呢?那是否可以把,信息的冗余就看成是高维度,举行降维的产物呢?一个有趣的看待数学的视角如果把大脑比作一台(量子)盘算机,大脑的生理结构是硬件,思维运动是软件,那么数学可以看成是一种算法,运行在大脑这个虚拟机之上。这个算法可以使用存储在大脑神经网络中的结构和关系,可以自动定理证明的历程(寻找更多的结构和关系),还能够自我学习归纳总结和逻辑推理。而且这个算法是随机运行的,可以无限的从情况中筛选出经由排列组合的信息。

这个算法在人脑中,就是自我意识、学习总结、逻辑推理的源泉,这就是数学——毗连了心灵感知的抽象和真实的世界。同时,这也体现了一个看法,数学的生长是随机的对情况信息不停过滤和筛选的效果。

这里的随机是指没有目的和没有终极目的,充满料想以后验证料想的历程。这样基础结论就会越来越多,能推导的结论就更多,没有止境和上限。而这或许就代表了上层(宇宙)情况的信息无限。

数学的难度学习数学的难度,有三个递进的层面:第一,信息路径的缺失。数学游戏的规则,注定了每一步都有迹可循,每一次推理都有逻辑的前后关联,那么在环环相扣的上下文之间,肯定就会有一条可抵达和可明白的路径。但如果,缺失了构建路径的哪怕任意微小的一个环节,那么整条路径就会被隐藏起来,或是变的不行明白。

而学习数学,就是要把整条信息的逻辑路径(逻辑链)存储到大脑里,这依赖于整条路径,和与之相关联的千千万万条路径——这就是信息的积累和认知的上下文。那么,数学推理历程的不行明白,就意味着这个历程的步骤,没有详细到每一步的信息路径,都足以让一小我私家可抵达的水平。所以,差别的人,有着差别的信息积累,明白差别或相同推理历程的难易度,都将会是差别的。第二,本能排挤抽象。

数学的抽象让其完全脱离了现实,而大脑天生就喜欢存储与现实息息相关的信息——因为这有利于适应情况,从而被情况筛选留存下来。那么,数学信息的抽象与脱离现实,就有很大的概率让本能所排挤。而如果进化效果随机到这个模式,就会影响信息路径的积累,从而让层层路径依赖的数学学习历程,酿成一个步步惊心、举步维艰的恶性循环,最终无可制止的演酿成——从入门到放弃的了局。

第三,信息差池称。许多有数学方面信息积累和训练的人,在举行证明历程文字形貌或是语言叙述的时候,会不自觉或下意识地省略某些他们认为是已知、天经地义、和显而易见的历程或步骤,更或者是把某些结论当做基础和前提来举行推演。那么缺少了这些历程步骤和前提基础,就会让证明历程变得难以明白或是不行明白。

这都是因为信息差池称,形成了推理路径上下文逻辑关联信息的缺失,所造成的效果。固然,解决的措施不能是,依靠别人事无巨细的详细解读或给出推理证明的每一个细节。因为人类大脑是会遵循最小能量消耗来处置惩罚问题的,而共识的认知基础就是一种简化和捷径——代表着能量的最小消耗。而且为了配套能量消耗的算法,人们的心理还进化出了一个原则:就是每多一分知识,就会少一分对没有这个知识人的明白——这会让知识积累的落差与耐心成反比,知识的积累量与轻视感成正比。

所以,唯有通过训练来提高小我私家的信息积累,才气彻底解决信息差池称造成的明白难题。而这无形中就形成了数学知识和交流的信息壁垒。

最后,德国数学家——菲利克斯·克莱因,曾说过:数学最令人难题的地方,在于不管任何人,想要进入它,就必须在自己心里,依靠自己的气力,一步一步的把它的生长(推理演绎)再现一次。所以,哪怕只是掌握一个简朴的数学观点——如果不能把它所赖以建立的所有前提(信息上下文),以及它们之间所有的相互联系(逻辑路径),都加以明白消化——那么,则都是不行能。那么研究数学的难度,主要有两个层面:第一,随机性。

数学结论的探索,充满了随机信息的过滤和筛选,有时候一层纸的观点和明白,就可以盖住人们几十、几百年。在正确信息的路径泛起之前,只有随机的料想和探索,能够找到谁人正确的料想,并能够坚持走出,并走完,整条路径的概率是不行想象的。因为你怎么知道哪个偏向就是正确?你怎么知道在哪个偏向上坚持,坚持多久才会有正确的效果?但于此同时,放弃却是由本能给你撑腰的异常容易。

第二,信息量。已知信息越多,信息的关联性就越多,可连通的路径的可选择性也就越多,这就降低了找到正确路径的概率。同时信息量增加,不仅增加了信息的庞大性,也增加了信息噪音的滋扰,这会让大脑能够记着和明白的有效信息,以及信息的处置惩罚剖析能力,都不停下降(想象less is mores少即是多原理)。

同时,已知的越多,与已知交接的界限——未知也就更多,这无形中疏散了针对某个问题的探索气力——也就是淘汰了相关的有效信息,增加了小我私家的突破难度。另外,数学领域信息细分深邃之后,信息路径就会变长,于是探索一个细分的详细问题,首先就需要走完前面的路径,并掌握上下文路径上的所有信息,这在筛选掉许多人——稍弱局部探索气力的同时,也是对大脑智能极限和底线,提出的更大挑战和负荷。结构与宇宙熵的关联性熵,有序无序,这个序是什么,为什么要存在序。

字面意思是存在区分可以排列,如果无法区分也就没有序。如何才气区分,这就是结构,序就是结构及其形成的关系。

有了却构和关系,就有了属性,属性就可以被丈量,观察和感知。许多结构聚集在一起就形成了宏观物质,发生了可被丈量的质量。

所以,如果检测不到质量就没有了所谓的序。这里的质量是物质结构的怀抱,也就是信息量的体现,对应物理上的静质量。那么,拥有结构就会与情况中的其它结构相互作用,所以无法到达光速,而差别结构之间的相互作用就形成了物质之间的力。没有结构,就没有结构之间的相互作用,所以速度就可以抵达光速。

好比,光子没有静质量,所以是光速。人类在试图缔造有序,就是缔造新的结构,发生新的属性和功效。

但宇宙整体变的无序,就是整体结构(信息量和质量)在下降,转酿成能量一种没有结构(没有信息和质量)的状态。可见人类虽然缔造了新的结构(缔造负熵),但历程中却消耗了其它更多的结构,所以局部在变得有序,而整体依然在变得越发无序(缔造熵增)。那么无序,也就是无法区分排列,也就是失去结构和关系,丢失属性,淘汰信息。临时认为纯能量(无质量只有运动的状态)是会爆炸的,形成一个静质量无限大的工具,就是宇宙的最开始,一个循环的开始。

(关于宇宙的了局,这只是一种假设,现在还没有定论,另外另有些假设是:热寂平衡、大撕裂或大收缩)公式:E(能量 )= h (普朗克常量)* v(频率),用来盘算微观粒子的能量。由此可见,微观粒子的能量是和其波粒二象性中波的频率成正比的。而频率代表着粒子单元时间内,周期性变化的次数。

这个粒子的变化,就可以看成是粒子某种形式的运动,那么能量在微观处就是和粒子的运动相关联的。所以,宇宙的偏向或说是趋势,就是消耗能量增加熵值,即质量转化为能量(质能方程),也就是由序到无序的变化。那么消耗能量,其实就是消耗质量的意思,其中能量即是微观的运动,只有运动没有静质量的代表就是光子。

但光子有速度,就会有动能和动质量。事实上,熵有一个简朴直观的明白:就是代表了伶仃系统中不行用能量的怀抱方式。那么,无序、没有结构、没有质量、没有信息,即意味着没有可以使用的能量。而熵增无序,也就是实验总结出的热力学第二定律的一种修正形式,即能量转化一定会带来损耗——就是熵增无序。

由此可见,人类的事情(包罗运动)和思考都是在缔造局部有序,需要系统外部连续供应能量才气维持。而能量不足就会缺乏行动力,因为大脑和身体结构自发无序会降低驱动力——发生行动的阻力感,所以宇宙熵增就是人们懒惰的本质原因。

不外,在有能量供应的情况下,智能和本能,固然是可以反抗局部熵增,发生熵减的。而万事万物的演化,都是结构的随机试错,在情况压力,即宇宙熵增的驱使下,筛选和塑造的(涌现)效果。那么,熵增就会筛选出最善于缔造熵增的结构,好比人类(缔造局部有序熵减,向全局释放更多无序熵增),而未来则是人工智能(机械智能)。万物的本质可以想象,是数据流过层层结构,被层层过滤,形成了差别的排列和组合,这就发生了多样性。

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而数据会构建组合出新的结构,结构又会塑造数据的组合和路径,这就发生了自组织性。那么肯定会有无数,我们看不见和无法感知的结构存在,但数据经由不停的随机组合和筛选过滤,最终就形成了我们和如今我们所看到的一切。然而,随着时间的推移,数据终将会排列组合出一个终极结构。

同时,数学和信息,也将会一同抵达那一个终极结构。而这种一切都由最基本结构比特,所递归构建上层结构的形式,是一种分形。所以,宇宙万物都是由分形递归来构建的,这同时也是一种循环,我们的世界和宇宙并没有无限,只有循环,而循环就是一种无限。分形,通常被界说为一个粗拙或琐屑的几何形状,可以分成数个部门,且每一部门都(至少近似地)是整体缩小后的形状,即具有自相似的性质。

最后一个问题的谜底,即是第一问题的开始——开始就是竣事,竣事就是开始,问题的终结就是循环的开始——那么,分形递归即是终极谜底。(宇宙的秘密:递归、分形、循环)One More Thing——逻辑数学与逻辑的关系是微妙的,前面的叙述已经说明:逻辑是结构和关系所固有特点,有结构就会有关系也会有逻辑,有逻辑必有关系也一定有结构。

这里另有几个视角去看待逻辑:第一,逻辑是正义体系推理和演绎的历程和基石。但数学的一些结论和界说,是不需要逻辑到场的。好比,已经被证明的结论和公式,独立来看其自己是没有逻辑的,对其证明的历程才气体现出逻辑。

再好比,正义假设,是不需要证明的。因为这是最基础假定正确的前提,其叙述一定不需要逻辑,而只需要的是共识和直觉。另有人为的界说,如自然数(非负整数)——是没有逻辑可以导出自然数的,其本质就是人为的划定。(事实上,自然数是涌现于映射现实的计数需要,但自然数也是不停生长的,好比0这个观点的从无到有,另有偶数、奇数、质数、合数等观点的扩展。

)另外,另有一些人为的界说,好比虚数和0不能做分母,这些界说需要遵循正义体系的原则,即不能违背相容性,所以这些界说其实是有逻辑的。第二,我们如何去表达形貌这个逻辑,无论是数学语言,还是人类语言,逻辑需要依附于结构,才气形成可明白的信息去通报自身。第三,可以说局部来看,逻辑是完备的,但更全局的视角就会泛起逻辑悖论。

就像欧式几何局部来看是完备的,但在更全局的视角上,其平行公设是有问题的,因为在非欧几何里平行公设不建立。今后也可以看出,欧式几何直接给出的5大公设,是没有逻辑的,而只有直觉上是正确的。

所以,可见逻辑是不能脱离结构独立存在的,有逻辑就有结构,有结构就会有逻辑,差别的角度看,就会以为结构是本质,或是逻辑是本质,其实它们是不行支解的。逻辑与认知一小我私家的认知会受限于其小我私家信息的积累,而小我私家信息的积累又会受限于诸多因素,好比兴趣、精神、阅读、搜索、明白、学习、训练等等。而现在科学上确定的结论,大部门也都是我们从什么地方看到的,其中有些是一手信息好比直接看论文,有些都不知道是几手信息了——其中充满了信息的扭曲。而且就算是科学确定的结论,也可能是错的——有瑕疵或禁绝确、不完备,也可能在未来会被证否认,也可能有实验误差,也可能弄虚作假,等等。

事实上,我们只能选择相信或不信——我们所看到的结论,因为我们并没有许多时间和精神去验证和辨明所看到的一切。验证耗时耗力,同时社会分工也限制了验证的广泛性。

所以,一切都在于我们的选择。但凭据已知,我们可以推理出未知,如果逻辑链清晰明确,就会让我们很是相信推理的结论——发生不证自明的虚幻确定感。

所以,推理和逻辑链,就组成了我们相信的基石。然而,虽然我们知道的有限,但这不故障我们去思考和推理,并得出结论,或许结论不能被验证,却代表了一种数据组合,可以与其它的信息再举行组合。这会提供差别的视角,会发生信息的碰撞和缔造,甚至启发别人继续地思考和缔造。

同时,每小我私家发生了大量无法被验证的小我私家看法,这也是一种数据冗余,冗余是有很是大的利益的,其代表了可组合性和潜在的价值。固然,对于未知,去不去思考和推测,是小我私家的兴趣。那么,信息积累的局限性,一定会让思考发生错误的结论。

但这是没有关系的,因为错误与正确是随机历程的一定产物,而且错误是正确的必经之路,而错误其实提供了靠近正确的信息。重要的是,不停的修订错误和迭代认知,我们就会不停迫近正确——和谁人终极正确。(黑天鹅启示录:改变你对世界的认知)结语本文并没有涉及到任何数学公式,有关数学的观点也都是笼统又归纳综合的。

就如本文开头所说,数学领域是庞大而巨细、繁杂又深邃的,任何一个细分领域,都足以泯灭一小我私家几十年甚至一生在其中逐步去研究的。但越是详细,越是深入到细节,就越是局部,也就越无法解答数学本质——这个整体全局的视角下才气看清的问题。我想是数学游戏的规则,注定了数学只会越来越博大精湛,而数学庞大和难度,又让人们不敢轻言其本质,甚至有可能不相信这么个多面变化之物,真的会有一个稳定稳定的和可以被明白的终极本质。

这就如同哲学上思考,人类是否能够完全明白宇宙一样。(深入浅出运气与注定的秘密)本文只是一种视角和明白,并从逻辑上完整详细的给出了——万物皆比特的推理和认知路径。那么,如果认可了数学的本质是一门语言——形貌了却构和关系,那么以上这一切就都可以自圆其说了。

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